Question

下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、y=x²-2x
• B、y=cosx+1
• C、y=lg|x|+2
• D、y=2^x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．

解答： 解：y=x²-2x不是偶函數(shù)，所以不符合條件；
y=cosx+1，在（0，π）內(nèi)是減函數(shù)，所以不符合條件；
y=lg|x|+2=

lnx+2 x＞0 ln(-x)+2 x＜0

，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，所以該選項(xiàng)正確；
y=2^x的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以不是偶函數(shù)，所以不符合條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，以及余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象．