(本小題滿分10分)已知橢圓方程為，設(shè)過定點M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點)，求直線斜率的取值范圍．

 

【解析】

試題分析：解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：可設(shè)l的方程為y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋2代入橢圓方程，

得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0.由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0，得. ①

又y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，

∵∠AOB為銳角，所以·>0，即x1x2＋y1y2>0.即(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝.所以. ②

由①②可知，故k的取值范圍是．

考點：直線與橢圓的綜合問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AB和CD長分別為6和，高為3．

（1）求這個等腰梯形的外接圓E的方程；

（2）若線段MN的端點N的坐標(biāo)為（5，2），端點M在圓E上運動，求線段MN的中點P的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省高一10月階段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

圖中（1）（2）（3）（4）四個圖象各表示兩個變量的對應(yīng)關(guān)系，其中表示是的函數(shù)關(guān)系的有________．

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）

 

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函數(shù)的定義域是 。

 

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已知，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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(本小題滿分12分) 已知， 若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

 

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已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為（ ）

A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．不確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為________．

 

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函數(shù)，則 ．

 

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