Question

已知：函數(shù)f(x)=|log2x|-(

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)x有兩個零點x₁，x₂，則有（　�。�

A．x₁x₂＜0

B．0＜x₁x₂＜1

C．x₁x₂=1

D．x₁x₂＞1

Answer 1

分析：本題數(shù)形結(jié)合比較容易看出兩個零點的位置，考察函數(shù)零點，借助于對數(shù)性質(zhì)綜合解決．

解答：解：∵f（x）=|lgx|-（

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）x有兩個零點x₁，x₂，即y=|lgx|與y=2^-x的圖象有兩個交點，
由題意x＞0，分別畫y=2^-x和y=|lgx|的圖象，發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點．
不妨設(shè) x₁在（0，1）里，x₂在（1，+∞）里，
那么在（0，1）上有 ^_2-x1 =-lg（x₁），即-2-x1=lgx₁，…①
在（2，+∞）有2 ^-x₂ =lg x₂ ，…②
①、②相加有 2^-x₂ -2^-x₁=lg x₁x₂，
∵x₂＞x₁，∴-x₂＞＜-x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁，即 2^-x₂ -2^-x₁＜0．
∴l(xiāng)gx₁x₂＜0，∴0＜x₁x₂＜1，
故選A．

點評：本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法--轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，借助于圖象和性質(zhì)比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．