已知F1為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓中心）時，求橢圓的離心率．
設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-c，0），c2=a2-b2，
則P（-c，b
1-
c2
a2
），即P（-c，
b2
a
）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
b
a
=
-b2
ac
．∴b=c．
又∵a=
b2+c2
=
2
b，
∴e=
c
a
=
b
2
b
=
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科) 題型：044

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足，()試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年內蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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