設(shè)a∈R，討論定義在(-∞，0)的函數(shù)f(x)=ax3+(a+)x2+(a+1)x的單調(diào)性．

解：f′(x)=ax2+(2a+1)x+a+1=(x+1)(ax+a+1)，x＜0．

(1)若a=0，則f′(x)=x+1．

當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．

(Ⅱ)若a≠0時(shí)，則f′(x)=a(x+1)[x+(1+)]．

(ⅰ)若a＞0，則

當(dāng)x∈(-∞，-1-)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(-1-，-1)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，f′(x)＞0；f(x)單調(diào)遞增．

(ⅱ)若-1≤a＜0，則

當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．

(ⅲ)若a＜-1，則

當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(-1，-1-)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(-1-，0)時(shí)，f∈(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)a＞0和任何實(shí)數(shù)x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）證明f（0）=0；
（Ⅱ）證明f(x)=
kxx≥0
hxx＜0
其中k和h均為常數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的k＞0時(shí)，設(shè)g（x）=
1
f(x)
+f（x）（x＞0），討論g（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域?yàn)?span id="fphnfpn" class="MathJye">[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg
1+ax1+2x
是奇函數(shù)．
（1）求b的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型：044

設(shè)a∈R，討論定義在(－∞，0)的函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案