Question

已知(a＋b)(a²＋b²－1)＝2，且a＞0，b＞0，求證：a＋b≤2．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵≥()2，∴a2＋b2≥． 　　又a＋b＞0，∴(a＋b)(a2＋b2－1)≥(a＋b)[(a＋b)2－1]， 　　即2≥(a＋b)3－(a＋b)． 　　∴[(a＋b)－2][(a＋b)2＋2(a＋b)＋2]≤0． 　　∵(a＋b)2＋2(a＋b)＋2＝[(a＋b)＋1]2＋1＞0， 　　∴(a＋b)－2≤0，即a＋b≤2． 　　分析：利用a2＋b2≥(a＋b)2，可將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a＋b的不等式，然后化簡不等式即可．

提示：

評注：解題時，正確、迅速地把握解題的“切入點”是很重要的，而“切入點”的選擇一方面依靠對已知和未知的分析，另一方面來自解題的“經(jīng)驗”．本題的目標不等式和條件不等式中含有a＋b和a2＋b2，故而由“經(jīng)驗”馬上聯(lián)想到≥()2，問題迎刃而解．