（本大題滿分14分）
已知函數(shù) ，其中,b∈R且b≠0。
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)b=1時，若方程沒有實根，求a的取值范圍；
（3）證明：，其中．
解：（1）由題意可知：，b≠0時,
令，得，                   （1分）
則①b>0,當(dāng)時，，單調(diào)遞減；                                   
當(dāng)時，，單調(diào)遞增                                  （3分）②b<0,當(dāng)時，，單調(diào)遞增；                                
當(dāng)時，，單調(diào)遞減                                  （5分）
（2）由（1）可得在處取得極小值，且沒有實根，              （7分）
則，即，解得：                               （8分）
（3）方法1：由（2）得，令，成立，
則，恒成立                                              （10分）
故



，即得證。                                                          （14分）
方法2：數(shù)學(xué)歸納法
（1）        當(dāng)時，成立；
（2）        當(dāng)時，成立，
當(dāng)時，

同理令，，即，               （10分）
則，                         （12分）
故，
即對也成立，
綜合（1）（2）得：，恒成立。      （14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過點、和點，且函數(shù)圖像關(guān)于點對稱;直線和及是它的漸近線.現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與圖像,
(1)寫出函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）作函數(shù)的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;
（3）試寫出的一個解析式,并簡述選擇這個式子的理由(按給出理由的完整性及表達(dá)式的合理、簡潔程度分層給分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在處的切線與y軸的交點為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．曲線在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_         _。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（1）確定在（0，+）上的單調(diào)性；
（2）設(shè)在（0，2）上有極值，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則等于（   ）
A．0B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線是+1的切線，則　　　  ▲ 　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線方程為=
A．B．C．D．

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