（1）若
3sinα+5cosα
2sinα-7cosα
=
1
11
，求tanα；
（2）若tanα=3，求sin2α-sinαcosα+2cos2α的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將等式左邊分子分母同除cosα，可得
3tanα+5
2tanα-7
=
1
11
，解分式方程可得tanα；
（2）sin2α-sinαcosα+2cos2α可化為：
sin2α-sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
，分子分母同除cos2α后可化為：
tan2α-tanα+2
tan2α+1
，將tanα=3代入可得答案．
解答： 解：（1）∵
3sinα+5cosα
2sinα-7cosα
=
3tanα+5
2tanα-7
=
1
11
，
即2tanα-7=11（3tanα+5），
解得：tanα=-2；                                                 …（6分）
（2）∵tanα=3，
∴sin2α-sinαcosα+2cos2α=
sin2α-sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α-tanα+2
tan2α+1
=
9-3+2
9+1
=
4
5
．                                                  …（12分）
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握弦化切思想是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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整改校園內(nèi)一塊長為15m，寬為11m的長方形草地（如圖A），將長減少1m，寬增加1m（如圖B）．問草地面積是增加了還是減少了？假設長減少x m，寬增加x m（x＞0），試研究以下問題：
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（1）求證：b+c+1=0；
（2）求證：c≥3；
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如圖是一個漏斗形鐵管接頭，它的母線長是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作一萬個這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮？（取π=3.1，結(jié)果準確到1m2）

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設A={x|4-x2＞0}，若B={x|（x-m）（x-2m+1）≤0}，且B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第三象限角，若cos（α+
π
2
）=
1
5
，f（α）=
sin(
α
2
-α)
sin(α-π)
•
tan(α-π)
cos(3π-α)
．
（1）求cosα的值；
（2）求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（a+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足：當x＜0時，f（x）=
1
xex
．
（Ⅰ）求f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（Ⅱ）若方程ex=-x3+2x2+ax+3在（0，+∞）上有兩個不相同實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點分別為F1和F2，A（0，-1）為橢圓的一個頂點，P是橢圓上任意一點，右焦點F2到直線x-y+2
2
=0的距離為3，且∠F1PF2為銳角，求點P的橫坐標的取值范圍．

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