Question

已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝x²－2ax＋4，若任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使f(x₁)≥g(x₂)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

a≥

由于f′(x)＝1＋>0，因此函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以x∈[0,1]時(shí)，f(x)min＝f(0)＝－1.根據(jù)題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x²－2ax＋4≤－1，即x²－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函數(shù)h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調(diào)遞減(可利用導(dǎo)數(shù)判斷)，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.