Question

在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C，根據(jù)題意可建立關(guān)系式，且有，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式解之即可；
（II）ξ的可能取值為：0、1、2、3，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．
解答：解：（Ⅰ）記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C，則，且有，即
∴，．…6′
（Ⅱ）由（Ⅰ），．ξ的可能取值為：0、1、2、3．
則；；；．…9′
∴ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

ξ的數(shù)學(xué)期望．…12′
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．