若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：數(shù)學(xué)公式．

證明：∵a，b，c∈R+，
∴，，…
又上述三個(gè)等式中等號不能同時(shí)成立
∴＞abc成立．…
lg（）＞lgabc
∴．…
分析：先根據(jù)基本不等式可得，，，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得＞abc成立，兩邊同取常用對數(shù)，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b與a＜b及a=b中至少有一個(gè)成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橫線上填寫恰當(dāng)?shù)姆?＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數(shù),求證:＞lga+lgb+lgc.

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