Question

命題p：“對?x∈R，x²-2x+m≥0恒成立”，命題q：“方程

x2

m-4

+

y2

6-m

=1表示雙曲線”．
（1）若p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假,函數(shù)恒成立問題,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：簡易邏輯

分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出命題p，為真命題時參數(shù)m的范圍，根據(jù)p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及雙曲線的方程滿足條件求出命題p，q為真命題時參數(shù)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系，由已知“p∧q是假命題，p∨q是真命題”得出p真q假或p假q真，求出m的范圍．

解答： 解：（1）若命題p真：
4-4m≤0解得m≥1，
∵p為假命題，
∴m＜1，
∴實數(shù)m的取值范圍為m＜1，
（2）若命題p真：
4-4m≤0解得m≥1，
若命題q真：（m-4）（6-m）＜0
∴m＞6或m＜4
∵p∧q是假命題，p∨q是真命題
∴p真q假或p假q真，
∴

m≥1 4≤m≤6

或

m＜1 m＜4或m＞6

解得m＜1或4≤m≤6
∴實數(shù)m的取值范圍m＜1或4≤m≤6

點評：本題考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系，解決這類問題的關(guān)鍵是先求出兩個簡單命題為真命題時參數(shù)的范圍，屬于中檔題．