【題目】甘肅省瓜州縣自古就以盛產(chǎn)“美瓜”而名揚(yáng)中外，生產(chǎn)的“瓜州蜜瓜”有4個(gè)系列30多個(gè)品種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達(dá)14%-19%，是消暑止渴的佳品，有詩(shī)贊曰：冰泉浸綠玉，霸刀破黃金；涼冷消晚署，清甘洗渴心，調(diào)查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時(shí)長(zhǎng)、溫差有極強(qiáng)的相關(guān)性，分別用表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時(shí)長(zhǎng)、溫差的相關(guān)程度，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定蜜瓜的等級(jí)，若，則為一級(jí)；若，則為二級(jí)；若，則為三級(jí)．近年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機(jī)抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計(jì)等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地的數(shù)量；

（2）在所取樣本的二級(jí)和三級(jí)蜜瓜種植地中任取2塊， 表示取到三級(jí)蜜瓜種植地的數(shù)量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）55（2）

【解析】試題分析：

(1) 用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率即可求得等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地的數(shù)量；

(2)題中所給的分布列符合超幾何分布，利用超幾何分布的特點(diǎn)求解分布列然后求解數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析：

（I）計(jì)算10塊種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：

編號(hào)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

綜合指標(biāo)

1

5

2

4

3

4

6

1

5

3

由上表可知：等級(jí)為一級(jí)的有5個(gè)，其頻率為．

用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地?cái)?shù)量為

（II）二級(jí)和三級(jí)蜜瓜種植地有5塊, 三級(jí)蜜瓜種植地有2塊,

則X的所有可能取值為0, 1, 2．

所以隨機(jī)變量的分布列為

從而

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)， 連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是軌跡上相異的兩點(diǎn).

（Ⅰ）過點(diǎn)， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點(diǎn)，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點(diǎn)，且 =0，則△MEF的面積的取值范圍為（ ）

A.
B.[1，2]
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間共有名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;

(Ⅱ) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間共有名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;

(Ⅱ) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）設(shè)可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)仍可求導(dǎo)數(shù)，則再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù)，記為，利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性．一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)．

若在不是凸函數(shù)，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： 的焦點(diǎn)、在軸上，且橢圓經(jīng)過，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，與拋物線： 交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線過時(shí)的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求的值和的方程；

（Ⅱ）以線段為直徑的圓是否經(jīng)過上一定點(diǎn)，若經(jīng)過一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)， 分別在軸， 軸上運(yùn)動(dòng)， ， 為平面上一點(diǎn)， ，過點(diǎn)作平行于軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作軸的垂線，平行于軸的兩條直線， 分別交曲線于， 兩點(diǎn)（直線不過），交于， 兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的軌跡方程為，求與的面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有.

（1）若， ，求的最大值；

（2）若對(duì)任意，都有，求證： .

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