Question

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，9）
B．（0，3）
C．（0，9]
D．（0，3]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，分別解出命題p和q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，可得q⇒p，從而求出m的范圍；
解答：解：命題p：∵，
∴-解得，-2≤x≤10；
命題q：∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0）
∴1-m≤x≤m+1，
∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴q⇒p，
∴解得m≤3，∵m＞0
∴0＜m≤3，驗(yàn)證m=3時(shí)，命題q：-2≤m≤4，滿足q⇒p，
∴m的取值范圍為：0＜m≤3；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式的解法與絕對(duì)值不等式的解法，做題時(shí)要注意驗(yàn)證m=3是否成立，此題是一道基礎(chǔ)題；