Question

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且， .

(1)求證:；

(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 證明∽，則.由，所以.                     （4分）

結(jié)合，得到

(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061311370700869752/SYS201306131138078055878038_DA.files/image009.png">為圓的內(nèi)接四邊形,所以  （1分）

又所以∽，則.         （3分）

而，所以.                     （4分）

又，從而                     （5分）

(Ⅱ)由條件得 .                     （6分）

設(shè)，根據(jù)割線定理得 ，即

所以，解得  ,即.            （10分）

考點(diǎn)：本題主要考查圓的性質(zhì)，三角形全等及相似，切割線定理。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，選考內(nèi)容，難度一般不大。處理圓中的問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘相等的角，發(fā)現(xiàn)三角形的全等或相似關(guān)系。