已知
a
，
b
是兩個不共線的向量，它們的起點相同，且
a
，t•
b
，
1
3
(
a
+
b
)三個向量的終點在同一直線上，則t的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、3
分析：根據(jù)題意
a
，
b
是兩個不共線的向量，它們的起點相同，且
a
，t•
b
，
1
3
(
a
+
b
)三個向量的終點在同一直線上，我們不難構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程即可求解．
解答：解：∵
a
，t•
b
，
1
3
(
a
+
b
)三個向量的終點在同一直線上
∴
1
3
(
a
+
b
)=λ
a
+μt•
b

∴
1
3
=λ
1
3
=μt
且λ+μ=1
解得t=
1
2

故選A
點評：若
OC
= λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1．則A、B、C三點共線，且C分AB的兩段線段AC與BC的長度之比，AC：BC=μ：λ
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+λ
b
與-（
b
-3
a
）共線，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知
a
、
b
是兩個不共線的非零向量．
（1）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點P是以O(shè)為圓心的圓弧
DE
上一動點，設(shè)
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知a與b是兩個不共線向量，且向量a+λb與-（b-3a）共線，則λ=________．

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已知a與b是兩個不共線向量，且向量a+λb與-（b-3a）共線，則λ=    ．

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