已知λ，θ∈R，向量
a
=（cosλθ，cos（10-λ）θ），
b
=（sin（10-λ）θ，sinλθ），
（Ⅰ）求|
a
|2+|
b
|2的值
（Ⅱ）如果θ=
π
20
，求證：
a
∥
b
．
考點：向量的模,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量數(shù)量積的性質即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答： （1）解：|
a
|2+|
b
|2=cos2λθ+cos2（10-λ）θ+sin2（10-λ）θ+sin2λθ=2；
（2）證明：∵cos（10-λ）θsin（10-λ）θ-cosλθsinλθ
=
1
2
sin(20-2λ)θ-
1
2
sin2λθ
=
1
2
sin(20-2λ)
π
20
-
1
2
sin2λ•
π
20

=
1
2
sin(π-
λπ
10
)-
1
2
sin
λπ
10

=
1
2
sin
λπ
10
-
1
2
sin
λπ
10

=0．
∴
a
∥
b
．
點評：本題考查了向量數(shù)量積的性質、向量共線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（　　）
A、log316
B、256
C、16
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，∠ABC=
π
3
，AD=
3
，現(xiàn)沿AD把△ABC折起，使BD⊥DC，E是BC上的中點．
（1）求AE與DB所成角的余弦值；
（2）在線段AB上是否存在一點F，使DF⊥AE？若存在，求出
BF
BA
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
10
5

（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C方程：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸長為4，M（x0，y0）是橢圓C上任意一點，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點．
（1）證明：|MF|=2-
c
2
x0；
（2）不過焦點F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點Q，并與橢圓C交于A，B兩點，且直線l和切點Q都在y軸的右側，則△ABF的周長是否為定值，若是求出該定值，不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列算式：13=1.23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某數(shù)m3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
1
c
   
b
4
（b，c為實數(shù)）．若矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求直線x+y-1=0在矩陣A-1對應的變換作用下得到的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2），則f′（-1）=
 
．

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