【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2=60°

（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．

【答案】
（1）解：由題意可知，△AF1B為等邊三角形，

∴a=2c，

∴e= = = ，

橢圓C的離心率


（2）解：由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，則b2=a2﹣c2，b= ，

∴橢圓方程為： ，

∴A（0， ），F(xiàn)2（1，0），

∴直線AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣ ，

∴直線AC的方程為y﹣0=﹣ （x﹣1）=﹣ x+ ，

∴ ，解得： 或 （舍）

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，﹣ ），

所以

= + = 丨F1F2丨丨AO丨+ 丨F1F2丨丨yB丨= 2 + 2 = ，

∴△AF1B的面積 ．


【解析】（1）由題意可知：△AF1B為等邊三角形，因此a=2c，e= = = ，即可求得橢圓C的離心率；（2）由題意題意可知：當(dāng)a=2，則c=1，由b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓方程，由直線的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣ ，即可求得直線方程，代入橢圓方程，即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由 = + = 丨F1F2丨丨AO丨+ 丨F1F2丨丨yB丨，代入即可求得△AF1B的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四個(gè)命題：
（1）CD⊥面GEF；
（2）AG=1；
（3）以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8；
（4）∠EAD=60°．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m滿足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ． 則雙曲線離心率的值為

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【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）圖象上所有的點(diǎn)（ ），可以得到函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象．
A.向左平移 單位?
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位?
D.向右平移 單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l： x+y﹣a=0上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T
（1）若a=8，切點(diǎn)T（ ，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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