【題目】如圖，在銳角中，垂心關(guān)于邊、、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，關(guān)于邊、、的中點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、.證明：

（1）、、、、、六點(diǎn)共圓；

（2）；

（3）.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

證明：（1）如圖，作的外接圓.

下面證明：、、、、、均在上.

由為的垂心關(guān)于邊的對(duì)稱點(diǎn)，則.

故

.

因?yàn)?/span>是的對(duì)頂角，且，

所以四邊形中，

.

這表明，點(diǎn)、、、同在上.

類似地，點(diǎn)、也在上.

再由點(diǎn)為關(guān)于邊在中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則.

又，得四邊形為平行四邊形.

從而，.

易知，.

故.

因此，點(diǎn)在上.

類似地，點(diǎn)、也在上.

（2）由，，得.

因此，為的一條直徑，即為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).

類似地，為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).

故，，

.

（3）由為的中位線知，.

類似地，

，；

，.

則，

因此，相似比為.

從而，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個(gè)充分非必要條件是（ ）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A為銳角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，是中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．

（）求橢圓的方程．

（）過定點(diǎn)的動(dòng)直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A. （0，] B. [） C. [] D. （]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐D﹣ABC中，已知AB=BC=AD= ，BD=AC=2，BC⊥AD，則三棱錐D﹣ABC外接球的表面積為（ ）
A.6π
B.12π
C.6 π
D.6 π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案