Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R

Answer 1

【答案】分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取-1＜x＜y＜1，能說(shuō)明，所以說(shuō)明，從而說(shuō)明函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，則三個(gè)數(shù)的大小即可比較．
解答：解：取x=y=0，則f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0，
設(shè)x＜y，則，所以
所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，
由，得：
取y=，，則x=，
所以，
因?yàn)?＜，所以
所以R＞P＞Q．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用已知的等式證出函數(shù)是給定區(qū)間上的減函數(shù)，同時(shí)需要借助于已知等式把P化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，是中等難度題．