精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數數學公式，函數g（x）=-x2+3x，則方程f（x）=g（x）在實數范圍內解的個數為________個．

4
分析：函數是奇函數且是單調增函數，函數g（x）=-x2+3x的圖象是開口向下的拋物線，由此只要在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，觀察它們的交點的個數，就可得出方程f（x）=g（x）在實數范圍內解的個數．
解答：在同一坐標系中作出
和g（x）=-x2+3x的圖象，
發(fā)現x=0是它們的一個公共點．
再看兩個函數的圖象
在x＜0的情況下有一個公共點；在在x＞0的情況下有兩個個公共點
可得兩個函數圖象的公共點的個數為4個
故答案為4
點評：本題考查了方程的根的個數的問題，屬于中檔題．采用數形結合的方法，觀察兩函數圖象的公共點的個數，找到方程個數，是這類問題常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數的一個極值點，求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）當a=2時，函數g（x）=-x2-b，（b＞0），若對任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數的一個極值點，求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）當a=2時，函數g（x）=-x2-b，（b＞0），若對任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省杭州十四中高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a為常數），若函數f（x）的最大值為．
（1）求實數a的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案