(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點F的坐標(biāo)；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標(biāo)；
⑶ 求BC所在直線的方程。
⑴方程為，焦點F的坐標(biāo)為⑵⑶

試題分析：⑴ 由點在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點F的坐標(biāo)為。
⑵ 解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點，
所以，即有
設(shè)點M的坐標(biāo)為，所以
解得，所以點M的坐標(biāo)為
解法二：
∵M(jìn)是BC的中點，
⑶ ∵點在拋物線上，

，又點在直線BC上
…12分
點評：圓錐曲線的中點弦問題（直線與圓錐曲線相較于兩點，涉及到弦的中點）采用點差法推理化簡較容易，計算量小
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點在上, 點在上，且對角線過點，已知米，米.
（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)的長度為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線方程是（   ）
A．，B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率等于，且與雙曲線有相同的焦距，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是曲線上的點，，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是雙曲線的兩個焦點, 在雙曲線上且,則的面積為 (      )
A．B．C．D．

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