已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈[0,1)時，f(x)＝log2(x＋1)，給出下列命題：

①f(2 013)＋f(－2 014)的值為0；

②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點；

④函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)．

其中正確命題的序號有________．


�、佗邰�

[解析]　當x∈[1,2)時，x－1∈[0,1)，f(x)＝－f(x－1)＝－log2x，且x≥0時，f(x)＝f(x＋2)，f(x)又是R上的偶函數(shù)．作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，由圖可知，②錯誤，③④都正確，f(2 013)＝f(1)＝－f(0)＝0，f(2 014)＝f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝0，①正確，故正確的命題序號是①③④.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


    已知動點P到點F(1，0)的距離比到直線l：x+2=0距離小1．設(shè)動點P的軌跡為C，

    (Ⅰ)求軌跡C的方程；

    (Ⅱ)已知定點M(4,0)．斜率為k的直線交軌跡C于A、B兩點，使△ABM成為以AB為底邊的等腰三角形，

    ①求斜率k的取值范圍；

②求弦長|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，VA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．MN∥AB                               B．MN與BC所成的角為45°

C．OC⊥平面VAC                          D．平面VAC⊥平面VBC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝的圖象大致是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝

則f(f(－1))＝________；若函數(shù)g(x)＝f(x)－k存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝|f(x)|－k(x＋e2)的零點恰有四個，則實數(shù)k的值為(　　)

A．e                                    B. 

C．e2                                   D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)ξ是離散型隨機變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1<x2，又已知E(ξ)＝，D(ξ)＝，則x1＋x2的值為(　　)

A.  B.  C．3  D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案