具有性質(zhì)：f(
1
x
)=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（　�。�
①y=x-
1
x
，②y=x+
1
x
，③y=
x(0＜x＜)1
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
A、①②B、②③C、①③D、只有①
分析：對于①②直接用定義驗證，對于③因其是分段函數(shù)，所以應(yīng)分段驗證．
解答：解：對于①，f(
1
x
)=
1
x
-x=-(x-
1
x
)=-f（x），∴滿足“倒負(fù)”變換；
對于②，f(
1
x
))=
1
x
+x=x+
1
x
=f（x）≠-f（x）；
∴不滿足“倒負(fù)”變換；
對于③，當(dāng)0＜x＜1時，f(
1
x
)=-
1
1
x
=-x=-f（x），
當(dāng)x=1時，f(
1
x
)=0=-f（x），
當(dāng)x＞1時，f(
1
x
)=
1
x
=-(-
1
x
)=-f（x），
∴滿足“倒負(fù)”變換．
故應(yīng)選C．
點評：考查新定義 型題，這類題的特點是依據(jù)定義來進(jìn)行運算或判斷，故審題中認(rèn)真了解定義是做題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)數(shù)，下列函數(shù)①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0＜x＜1
0    x=1
-
1
x
  x＞1
中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

①y=x-
1
x
；②y=x+
1
x
；③y=lnx（x＞0）④y=
x，(0＜x＜1)
y，(x=1)
-
1
x
(x＞1)
其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號是______．

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