【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設，若曲線，有公共點，且在點處的切線相同，求的最大值．

【答案】（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對函數(shù)定義域分段，再由導函數(shù)在不同區(qū)間段內的符號可得原函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）設點P的橫坐標為x0（x0＞0），由題意得，得到（a＞0）．設，利用導數(shù)求其最大值得答案．

（Ⅰ）的定義域為．

．

令，得．

當時，；當時，．

所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）設點的橫坐標為，則，．

因為，，所以，．

由題意得

由得或（舍）．

所以 ．

設，則

．

令，得．

當時，，單調遞增；

當 時，，單調遞減．

所以在的最大值為，

即的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面， 底面為梯形, ，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直角坐標系的原點和極坐標系的極點重合，軸非負半軸與極軸重合， 單位長度相同， 在直角坐標系下， 曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)） ．

（1） 寫出曲線的極坐標方程；

（2） 直線的極坐標方程為，求曲線與直線在平面直角坐標系中的交點坐標 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為，當x0≠0時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線L:（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）

（Ⅰ）設與相交于兩點，求；

（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．

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