對(duì)于n∈N×，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2009B2009的值是（　　）
A、
2007
2008
B、
2008
2007
C、
2008
2009
D、
2009
2010
分析：根據(jù)函數(shù)拋物線方程令y=0求得x的關(guān)系式，代入兩點(diǎn)間的距離公式可得到|AnBn|的關(guān)系式，然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A2009B2009|中即可得到答案．
解答：解：y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=[x-
1
n
][x-
1
n+1
]
令y=0，則x=
1
n
或
1
n+1

∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1

∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
2009
-
1
2010
）
=（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
）+…+（
1
2009
-
1
2010
）
=1-
1
2010
=
2009
2010
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的累加法、變形的技巧，可以之訓(xùn)練答題者觀察探究的能力與意識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

位于函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上的一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列xn．
（1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線C1，C2，C3，…Cn，…中的第一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸，對(duì)于n∈N*第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，拋物線Cn過(guò)點(diǎn)Dn（0，n2+1），且在該點(diǎn)處的切線的斜率為kn，求證
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
＜
1
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于n∈N*，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2012B2012|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)P0是拋物線y=x2上一點(diǎn)，且在第一象限．過(guò)點(diǎn)P0作拋物線的切線，交x軸于Q1點(diǎn)，過(guò)Q1點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P1點(diǎn)，此時(shí)就稱(chēng)P0確定了P1．依此類(lèi)推，可由P1確定P2，…．記Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①xn＞0；
②數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列；
③對(duì)于?n∈N，?x0＞1，使得y0+y1+y2+…+yn＜2．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，設(shè)P是拋物線y=x2上一點(diǎn)，且在第一象限．過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線，交x軸于Q1點(diǎn)，過(guò)Q1點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P1點(diǎn)，此時(shí)就稱(chēng)P確定了P1．依此類(lèi)推，可由P1確定P2，…．記Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①xn＞0；
②數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列；
③對(duì)于?n∈N，?x＞1，使得y+y1+y2+…+yn＜2．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為    ．

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