【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及的中點(diǎn)S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；

（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

【答案】（1）；（2）宣講站位置O滿足：，時(shí)，可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最�。�

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示出，從而得出關(guān)于的函數(shù)；

（2）利用換元法，令，可得，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)，從而求出取得最小值時(shí)的大�。�

（1）過O作，垂足為T，圖略，則T為的中點(diǎn)，

∴，

∴，，，

∴．

（2）由（1）知，，

∴，

令，

則，∴，

由得，或（舍），

當(dāng)時(shí)，，L取最小值，

即宣講站位置O滿足：，，時(shí)，

可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最小．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚，它形象化的表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美.如圖，按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被函數(shù)的圖象分割為兩個(gè)對稱的魚形圖案，其中兩個(gè)小圓的周長均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】西北某省會城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動公園，設(shè)計(jì)平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運(yùn)動小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長度；

（2）求球類活動場所的面積最大值.

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【題目】設(shè)A、B、C、D為空間四個(gè)不共面的點(diǎn)，以的概率在每對點(diǎn)之間連一條邊，任意兩對點(diǎn)之間是否連邊是相互獨(dú)立的，則點(diǎn)A與B可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率為_______.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)m，使得的最小值為2，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復(fù)正常．排氣后，測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣，又測得濃度為，經(jīng)檢測知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系：（，為常數(shù)）。

（1）求，的值；

（2）若地下車庫中一氧化碳濃度不高于為正常，問至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）若在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值以及相應(yīng)的的值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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