Question

設(shè)三位數(shù)，若以為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)有(　　)

A．45個(gè)         B．81個(gè)        C．165個(gè)      D．216個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：要能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，顯然均不為0。即

（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所以

（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個(gè)不同數(shù)碼.設(shè)為，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組共有組.但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)，必須滿足。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是

a	9	8	7	6	5	4	3	2	1
b	4，3 2，1	4，3 2，1	3，2 1	3，2 1	1，2	1，2	1	1

共20種情況。 同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有種情況。

故. 綜上，.

考點(diǎn)：排列組合問題.