小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關．第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關．第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵．小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為
4
5
、
3
4
、
2
3
，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小明過第一關但未過第二關的概率；
（2）用ξ表示小明所獲得獎品的價值，求ξ的分布列和期望．
（1）∵小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為
4
5
、
3
4
、
2
3
，
且每個問題回答正確與否相互獨立．
小明過第一關但未過第二關的概率：
P=(
4
5
)2•[1-(
3
4
)2]
=
25
16
×
7
16

=
7
25
．…（5分）
（2）ξ=0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-(
4
5
)2=
9
25
，
P（ξ=100）=
7
25
，
P（ξ=400）=(
4
5
)2•(
3
4
)3•[(
1
3
)3+
C13
•
2
3
•(
1
3
)2]=
7
75
，
P（ξ=900）=(
4
5
)2•(
3
4
)2•[
C23
(
2
3
)2•
1
3
+(
2
3
)3]=
4
15
，
∴ξ的分布列
ζ 0 100 400 900
P  
9
25
7
25
  
7
75
  
4
15
∴Eξ=0×
9
25
+100×
7
25
+400×
7
75
+900×
4
15
=
916
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關．第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關．第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵．小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為
4
5
、
3
4
、
2
3
，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小明過第一關但未過第二關的概率；
（2）用ξ表示小明所獲得獎品的價值，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關．第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關．第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵．小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為、、，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小明過第一關但未過第二關的概率；
（2）用ξ表示小明所獲得獎品的價值，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關．第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元獎品的獎勵，小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立，
(1)求小明過第一關但未過第二關的概率；
(2)用ξ表示小明所獲得獎品的價值，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

       小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關。第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關。第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵。小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為、、，且每個問題回答正確與否相互獨立。

   （1）求小明過第一關但未過第二關的概率；

   （2）用表示小明所獲得獎品的價值，求的分布列和期望。

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