Question

小明參加一次智力問答比賽，比賽共設(shè)三關(guān)．第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題，兩個(gè)問題全答對，可進(jìn)入下一關(guān)．第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)．小明對三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為、、，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．
（1）求小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；
（2）用ξ表示小明所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由小明對三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為、、，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．故小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率，由此能求出結(jié)果．
（2）由題設(shè)ξ=0，100，400，900，結(jié)合題設(shè)條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=100）和P（ξ=400）的值由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）∵小明對三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為、、，
且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．
小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率：

=
=．…（5分）
（2）ξ=0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-=，
P（ξ=100）=，
P（ξ=400）==，
P（ξ=900）==，
∴ξ的分布列

ζ		100	400	900
P

∴Eξ=0×+100×+400×+900×=．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，離散型隨機(jī)變量的分布列的方差，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征．