已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.
（1）.
（2）證明見解析

（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132551278538.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以.因此：
① 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是各項(xiàng)為0的常數(shù)列，所以.
② 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.又適合此式，因此.
綜①②，得.
（2）由，得.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132551512278.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，
所以
.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132551512278.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，因此不等式成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若正項(xiàng)數(shù)列滿足,
求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，．
（1）設(shè)，求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中a1＝2，an+1＝(－1)( an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….證明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，把正三角形ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等.設(shè)點(diǎn)A為第一行，…，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a，…第i行中第j個(gè)數(shù)為a（1≤j≤i）.若a=
（1）求a
（2）試歸納出第n行中第m個(gè)數(shù)a表達(dá)式（用含n,m的式子表示，不必證明）；
（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用aij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù))，使ail=aii="i" ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn．
（1）試寫出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系(無需證明)；
（2）證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù) ，若存在，使  成立，則稱為 的“滯點(diǎn)”.已知函數(shù)f ( x ) = .
(I)試問有無“滯點(diǎn)”？若有，求之，否則說明理由；
(II)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(III)已知,求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足
（1）  求：；
（2）  設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和

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