Question

（2011•重慶一模）在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=8，a₅=1．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=a_2n，求數(shù)列{b_n}的前n和S_n．

Answer 1

分析：（I）設(shè)出公比q，利用a₂=8，a₅=1，求出首項(xiàng)與公比，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）通過(guò)b_n=a_2n，判斷數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，直接求出數(shù)列的前n和S_n．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意得：a₂=a₁q=8，…①
a₅=a₁q⁴=1．…②…（2分）
解①②得：a₁=16，q=

1

2

，． …（5分）
∴an=16(

1

2

)n-1=2^5-n．　　  …（7分）
（Ⅱ）∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，又∵b_n=a_2n，
∴數(shù)列{b_n}以b₁=a₂=8為首項(xiàng)，公比為

1

4

的等比數(shù)列． …（10分）
∴S_n=

b1(1-qn)

1-q

=

8[1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

32

3

[1-(

1

4

)n]．   …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列的判斷，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力．