Question

函數(shù)y=log₂（x²+ax+2）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

（2

2

，+∞）∪（-∞，-2

2

）

．

Answer 1

分析：可以令f（x）=x²+ax+2，由題意函數(shù)的值域為R，則可得f（x）可以取所有的正數(shù)可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答：解：f（x）=x²+ax+2，
∵函數(shù)y=log₂（x²+ax+2）的值域為R，
∴f（x）可以取所有的正數(shù)可得，△≥0
∴△≥0，可得a²-4×2≥0，
∴a≥2

2

或a≤-2

2

，
故答案為：（2

2

，+∞）∪（-∞，-2

2

）；

點評：本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復合的復合函數(shù)，解題的關鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時容易誤認為△＜0，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域為R的限制條件．