Question

10．已知集合M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，若x₀∈M，則x₀與N的關系是x₀∈N．

Answer 1

分析 欲判斷集合M、N的關系，先對集合N中的整數(shù)k分奇偶進行討論，再根據(jù)集合的包含關系即可得這兩個數(shù)集的關系．

解答 解：M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{2k+1}{4}$，k∈Z}，顯然M的分子為奇數(shù)，
N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{k+2}{4}$，k∈Z}，顯然N的分子為整數(shù)，
∴集合M、N的關系為M?N．∵x₀∈M，∴x₀∈N
故答案為x₀∈N．

點評 本題主要考查集合的包含關系判斷及應用等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間包含的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．