已知B2，B1分別是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的上，下頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，F(xiàn)B1=2，F(xiàn)到C的左準(zhǔn)線的距離是．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是C上與B1，B2不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線B1P，B2P與x軸分別交于點(diǎn)M，N．求證：是定值．

【答案】分析：（1）先設(shè)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程，如圖可得，進(jìn)而求得a，b和c，進(jìn)而可得橢圓的方程．
（2）設(shè)P（x，y）進(jìn)而可得直線p和p的方程，令y=0，分別求得M和N的坐標(biāo)．代入根據(jù)x和y的關(guān)系求得為4，原式得證
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為，
由已知得，，
所以．
所以所求的橢圓方程為．

（2）設(shè)P（x，y）（x≠0），直線．
令y=0得，即（，0）．
直線，令y=0得，
即，∴．
∵，
∴，
∴．
即為定值．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和平面向量的知識點(diǎn)．屬基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)已知B2，B1分別是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的上，下頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，F(xiàn)B1=2，F(xiàn)到C的左準(zhǔn)線的距離是
7
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是C上與B1，B2不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線B1P，B2P與x軸分別交于點(diǎn)M，N．求證：
OM
•
ON
是定值．

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已知B2，B1分別是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的上，下頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，F(xiàn)B1=2，F(xiàn)到C的左準(zhǔn)線的距離是．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是C上與B1，B2不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線B1P，B2P與x軸分別交于點(diǎn)M，N．求證：是定值．

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已知B2，B1分別是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的上，下頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，F(xiàn)B1=2，F(xiàn)到C的左準(zhǔn)線的距離是．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是C上與B1，B2不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線B1P，B2P與x軸分別交于點(diǎn)M，N．求證：是定值．

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