Question

首項(xiàng)為正的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，使S_n＞0成立的n的最大值為（　�。�

A．4020

B．4021

C．4022

D．4023

Answer 1

分析：由題意可得a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，可得 a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0，再等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得
S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃＜0，由此得到結(jié)論．

解答：解：∵首項(xiàng)為正的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，
∴a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，
∴a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0．
∴S₄₀₂₂=

4022(a1+a4022)

2

＞0，S₄₀₂₃=

4023(a1+a4023)

2

＜0，
故使S_n＞0成立的n的最大值為 4022，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．