已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線上的點(diǎn)A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若點(diǎn)M（a，0），P是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MP|的最小值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)拋物線的定義求出p，即可求拋物線C的方程；
（2）設(shè)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答： 解：（1）設(shè)拋物線方程為C：y2=2px（p＞0），
由其定義知|AF|=1+
p
2
，又|AF|=2，
所以p=2，y2=4x
（2）設(shè)P（x，y），
則|MP|=
(x-a)2+y2
=
(x-a)2+4x
=
[x-(a-2)]2+4a-4
，
因?yàn)閤≥0，
所以（�。┊�(dāng)a-2≤0即a≤2時(shí)，|MP|的值最小為|a|；
（ⅱ）當(dāng)a-2＞0，即a＞2時(shí)，x=a-2時(shí)，|MP|的值最小為
4a-4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的方程的求解，以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b，c∈（0，
π
2
），且a=cosa，b=cos（sinb），c=sin（cosc），判斷大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n∈R+，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的最小值是（　�。�
A、2+
2
B、2+2
2
C、4-
2
D、4-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，則
sinθ+cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π+θ)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切，則雙曲線離心率為（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|=10，則拋物線方程是（　�。�
A、y2=4x
B、y2=2x
C、y2=8x
D、y2=6x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＜0）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，某同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了四種測(cè)量方案：（△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c）
①測(cè)量A，C，b．②測(cè)量a，b，C．③測(cè)量A，B，a．④測(cè)量a，b，B．
則一定能確定A，B間距離的所有方案的序號(hào)為（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）≤0的解集為區(qū)間[0，2]，且f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為3
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）回答下列問(wèn)題（只需將答案填在橫線上，不必寫出解題過(guò)程）
①已知直線l：x-y+m=0與曲線C：y=f（x）（0≤x≤2）．若直線l與曲線段C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案