已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1－．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若曲線(xiàn)y＝f(x)上兩點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)都與y軸垂直，且線(xiàn)段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：由題設(shè)知．

　　令．

　　當(dāng)(ⅰ)a＞0時(shí)，

　　若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；

　　若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；

　　若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；

　　(ⅱ)當(dāng)a＜0時(shí)，

　　若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；

　　若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；

　　若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．

　　(2)由(Ⅰ)的討論及題設(shè)知，曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，．

　　因?yàn)榫�(xiàn)段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以．

　　即．所以．

　　故a．

　　解得－1≤a＜0或3≤a≤4．

　　即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1，0)∪[3，4]．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧盤(pán)錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿(mǎn)足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿(mǎn)分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案