Question

已知向量=（sin x，cos x），=（cos x，cos x），且≠0，定義函數(shù)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，求tan x的值；
（3）若，求x的最小正值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把給出的向量的坐標(biāo)代入數(shù)量積，然后化積得到函數(shù)f（x）的解析式，利用含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用向量共線的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的三角函數(shù)式，直接求解可得tan x的值；
（3）利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的三角函數(shù)式，求出x的正切值后即可求得x的最小正值．
解答：解：（1）f（x）=
=2（sin xcos x+cos2x）-1=sin 2x+cos 2x=2sin（2x+）．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
得kπ-≤x≤kπ+．∴單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．
（2）由，得sin xcos x-cos2x=0，
∵b≠0，∴cos x≠0．∴tan x-=0，∴tan x=．
（3）由，得sin xcos x+cos2x=0，
∵b≠0，∴cos x≠0，∴tan x=-
故x的最小正值為：x=．
點評：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．