已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．
分析：（1）由
a
∥
b
，得sinθ×
3
-cosθ×1=0，可化為tanθ=
3
3
，根據(jù)θ范圍可出；
（2）cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]，根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系求出cos（x-
π
6
），利用和角的余弦公式展開即可求得cosx；
解答：解：（1）由
a
∥
b
，得sinθ×
3
-cosθ×1=0，
所以tanθ=
3
3
，又θ∈（0，
π
2
），
所以θ=
π
6
；
（2）sin（x-θ）=
3
5
，即sin（x-
π
6
）=
3
5
，
因?yàn)?＜x＜
π
2
，所以-
π
6
＜x-
π
6
＜
π
3
，
所以cos（x-
π
6
）=
1-sin2(x-
π
6
)
=
4
5
，
所以cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]=cos（x-
π
6
）cos
π
6
-sin（x-
π
6
）sin
π
6
=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量共線的充要條件、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角和的余弦公式，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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