已知二次函數(shù)y=ax2+2bx+c，其中a>b>c．且a+b+c=0．

    (1)求證：此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個點(diǎn)；

    (2)設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長為l，求證：．

答案：
解析：

(1)∵a+c=－b，且a≠c

∴Δ=4b2－4ac>4b2－4=3b2≥0．

∴函數(shù)圖象與x軸交于相異兩點(diǎn)．

(2)設(shè)函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)分別為(x1，0)、(x2，0)，則

∵a+b+c=0，且a>b>c，∴a>0，c<0．

∴a+2c<a+b+c<2a+c，即a+2c<0<2a+c，

∴

∵上是單調(diào)減函數(shù)．

∴3<l2<12，故


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c在（-1，+∞）上為減函數(shù)，則f（0）＞0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+5在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）設(shè)F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[-1，1]時，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為______．

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