如圖，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一點P，PC=24，點P到直線AC、BC的距離PD和PE都等于6，求：
（1）點P到平面ABC的距離PF；
（2）PC與平面ABC所成的角．

【答案】分析：（1）連接EF，F(xiàn)D，F(xiàn)C，證明四邊形ECDF是矩形，可得結(jié)論；
（2）由題意，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角，即可求出結(jié)論．
解答：解：（1）作PE，PD分別垂直于BC，BA，設(shè)PF垂直面ABC于F，
連接EF，F(xiàn)D，F(xiàn)C，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四邊形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6，PC=24，∴EC==6
Rt△PDF中，PF==12
（2）由題意，PF垂直面ABC于F，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角．
∵sin∠PCF==，∴∠PCF=30°
即直線PC與面ABC所成的角為30°
點評：本題考查空間距離與角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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