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已知函數y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關于原點對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數，試確定實數m的值；
（3）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數n的取值范圍．
解：（1）設M（x，y）是函數y=g（x）圖象上任意一點，
則M（x，y）關于原點的對稱點為N（﹣x，﹣y）
N在函數f（x）=loga（x+1）的圖象上，
∴﹣y=loga（﹣x+1）
（2）∵F（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）+m為奇函數．
∴F（﹣x）=﹣F（x）
∴l(xiāng)oga（1﹣x）﹣loga（1+x）+m=﹣loga（1+x）+loga（1﹣x）﹣m ∴  （
3）由 
設 ，由題意知，只要Q（x）min≥n即可 ∵ 在[0，1）上是增函數
∴n≤0
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關于原點對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數，試確定實數m的值；
（3）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=G（x）的圖象過原點，其導函數為y=f（x），函數f（x）=3x2+2bx+c且滿足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對x∈[0，3]恒成立，求實數c的最小值．（2）設G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數y=g（x）的零點至少有一個在原點右側，求實數a的范圍．
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=g（x）的圖象與f(x)=x+
1
x
的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求y=g（x）的函數解析式；
（2）設F(x)=g(x)+
a
x
（a∈R），若對任意x∈（0，2]，F（x）≥8恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知函數f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直線x=
π
3
是f(x)圖象的一條對稱軸．
（1）試求ω的值：
（2）已知函數y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移
2π
3
個單位長度得到，若g(2α+
π
3
)=
6
5
，α∈(0，
π
2
)，求sinα的值．

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