試題分析:(1)利用面面平行來證明線線平行

∥

,則出現(xiàn)相似三角形,于是根據(jù)三角形相似即可得出

,即

為

的中點(diǎn).(2)連接

.設(shè)

,梯形

的高為

,四棱柱被平面

所分成上下兩部分的體積分別為

和

,

,則

.先表示出

和

,就可求出

,從而

.(3)可以有兩種方法進(jìn)行求解.第一種方法,用常規(guī)法,作出二面角.在

中,作

,垂足為

,連接

.又

且

,所以

平面

,于是

.所以

為平面

與底面

所成二面角的平面角.第二種方法,建立空間直角坐標(biāo)系,以

為原點(diǎn),

分別為

軸和

軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)

.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240533027251145.png" style="vertical-align:middle;" />,所以

.從而

,

,所以

,

.設(shè)平面

的法向量

,再利用向量求出二面角.
(1)證:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053302881409.png" style="vertical-align:middle;" />∥

,

∥

,

,
所以平面

∥平面

.從而平面

與這兩個平面的交線相互平行,即

∥

.
故

與

的對應(yīng)邊相互平行,于是

.
所以

,即

為

的中點(diǎn).
(2)解:如圖,連接

.設(shè)

,梯形

的高為

,四棱柱被平面

所分成上下兩部分的體積分別為

和

,

,則

.


,

,
所以

,
又

所以

,
故

.
(3)解法1如第(20)題圖1,在

中,作

,垂足為

,連接

.又

且

,所以

平面

,于是

.
所以

為平面

與底面

所成二面角的平面角.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053302928398.png" style="vertical-align:middle;" />∥

,

,所以

.
又因?yàn)樘菪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053302163526.png" style="vertical-align:middle;" />的面積為6,

,所以

.
于是

.
故平面

與底面

所成二面角的大小為

.
解法2如圖,以

為原點(diǎn),

分別為

軸和

軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)

.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240533027251145.png" style="vertical-align:middle;" />,所以

.
從而

,

,
所以

,

.
設(shè)平面

的法向量

,
由

得

,
所以

.
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053304254533.png" style="vertical-align:middle;" />的法向量

,
所以

,
故平面

與底面

所成而面積的大小為

.