證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．

答案：
解析：

　　如下圖，以頂點A為坐標(biāo)原點，AB邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0，0)．

　　設(shè)B(a，0)、D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)得點C的坐標(biāo)為(a＋b，c)．

　　因為|AB|2＝a2，|CD|2＝a2，

　　|AD|2＝b2＋c2，|BC|2＝b2＋c2，

　　|AC|2＝(a＋b)2＋c2，|BD|2＝(b－a)2＋c2，

　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝2(a2＋b2＋c2)，

　　|AC|2＋|BD|2＝2(a2＋b2＋c2)．

　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝|AC|2＋|BD|2．

　　因此平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．


提示：

根據(jù)圖形的特點，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決有關(guān)問題，這種方法叫坐標(biāo)的方法，也稱為解析法．


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