Question

已知的展開式中第一項與第三項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項為

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   -45
4. D.
   45

Answer 1

D
分析：根據(jù)二項式定理，寫出的展開式的通項，可得其系數(shù)，由題意可得=，解可得n的值，進而可得該二項式的通項，令x的指數(shù)為0，可得r的值為8，進而將r=8代入通項可得常數(shù)項，即可得答案．
解答：的展開式的通項為T_r+1=C_n^r•（x²）^n-r•（-）^r，故選D．
其系數(shù)為（-1）^r•C_n^r，
由題意可得，=，解可得，n=10；
則的展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r•（x²）^10-r•（-）^r=（-1）^r•C_n^r，
=0，可得r=8，
則其展開式中的常數(shù)項為T_r+1=C₁₀⁸=C₁₀²=45，
故選D．
點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵是正確寫出該二項式的通項，由題意解方程得到n的值．