已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

函數(shù)在處取得極小值

函數(shù)在處取得極大值，且

【解析】本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的極值的綜合運(yùn)用。

（1）當(dāng)時(shí)，，，

又，從而點(diǎn)斜式得到結(jié)論。

（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，然后研究給定區(qū)間的單調(diào)性質(zhì)得到極值。

（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，

又，．

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即。        -----------4分

（Ⅱ）解：．

當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。8分

函數(shù)在處取得極小值，且，

函數(shù)在處取得極大值，且．  ------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點(diǎn)（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達(dá)式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　　）                                                    

 

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