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【題目】已知函數f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 ，使得對任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞,ln2﹣ ]
【解析】解：求導函數，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[ ，2]，g′（x）＜0，

∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，

∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，

∴f（x）在[ ，2]上單調遞增，

∴f（x）min=f（ ）= +a，

∵如果存在 ，使得對任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，

∴ +a≤ln2﹣4，

∴a≤ln2﹣

故答案為（﹣∞，ln2﹣ ]

求導函數，分別求出函數f（x）的最小值，g（x）的最小值，進而可建立不等關系，即可求出a的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數均為奇數}，B={兩次的點數之和小于7}，則P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設函數f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣ ）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0．
（1）若a＜0，f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調性，求實數a的取值范圍；
（2）設函數h（x）=x2﹣f（x）有兩個極值點x1、x2 ， 且x1∈（0， ），求證：h（x1）﹣h（x2）＞ ﹣ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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【題目】在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交的作品的件數按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三組的頻數為12.

（1）求本次活動參加評比的作品的件數；

（2）哪組上交的作品數量最多，有多少件？

（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知且，函數.

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數單調性定義證明函數在定義域上的單調性；

（3）設，當時，若對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數）．再以原點為極點，以 正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系 有相同的長度單位．在該極坐標系中圓 的方程為 ．
（1）求圓 的直角坐標方程；
（2）設圓 與直線 交于點 、 ，若點 的坐標為 ，求 的值．

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