Question

已知a、b是關(guān)于x的方程的兩根，則過兩點(diǎn)A （a²，a），B （b²，b）的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相離
C．相切
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b和a•b的值，用兩點(diǎn)式求出直線AB的方程并化為一般式，
求出單位圓的圓心到直線AB的距離，發(fā)現(xiàn)此距離小于圓的半徑，故直線和圓相交．
解答：解：∵由題意知，a+b=-，a•b=-，
過兩點(diǎn)A （a²，a），B （b²，b）的直線為=，即 x-（a+b）y+ab=0，
圓心在原點(diǎn)的單位圓的圓心到直線AB的距離等于 ==×|sinθ|
=＜1=半徑r，故單位圓和此直線相交，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用兩點(diǎn)式寫直線的方程并化為一半是的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式
求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑作對(duì)比，判斷直線和圓的位置關(guān)系．