【題目】某大型高端制造公司為響應(中國制造2025)中提出的堅持“創(chuàng)新驅動、質量為先、綠色發(fā)展、結構優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據:
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發(fā)費用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產品銷量(萬臺) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(1)根據數據可知與 之間存在線性相關關系.
(i)求出關于的線性回歸方程(系數精確到0.001);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據所求的線性回歸方估計當月產品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元;,則每位員工每日獎勵300元;,則每位員工每日獎勵400元.現已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元
參考數據:.
參考公式:對于一組數據.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
若隨機變量服從正態(tài)分布,則.
【答案】(1) (i) ;(ii).
(2) .
【解析】分析:(1)(i)根據平均數公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標,從而求可得公式中所需數據,求出,再結合樣本中心點的性質可得,進而可得關于的回歸方程;(ii)將代入所求回歸方程,即可的結果;(2)由題知9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,則,根據正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率,進而可得結果.
詳解:(1)(i)因為
所以
,
所以關于的線性回歸方程為
(ii)當時,(萬臺)
(注:若,當時,(萬臺)第(1)小問共得5分,即扣1分)
(2)由題知9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布.
則.
日銷量的概率為.
日銷量的概率為.
日銷量的概率為.
所以每位員工當月的獎勵金額總數為元
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某高三理科班共有名同學參加某次考試,從中隨機挑出名同學,他們的數學成績與物理成績如下表:
數學成績 | |||||
物理成績 |
(1)數據表明與之間有較強的線性關系,求關于的線性回歸方程;
(2)本次考試中,規(guī)定數學成績達到分為優(yōu)秀,物理成績達到分為優(yōu)秀.若該班數學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的名同學外,剩下的同學中數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有人,請寫出列聯表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關?
參考數據:,;,;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數f(x)=log2(a).
(Ⅰ)當a=1,解不等式f(x)>1;
(Ⅱ)設a>0,若對任意t∈(﹣1,0],函數f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26,求a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知a,b是異面直線,給出下列結論:
①一定存在平面,使直線平面,直線平面;
②一定存在平面,使直線平面,直線平面;
③一定存在無數個平面,使直線b與平面交于一個定點,且直線平面.
則所有正確結論的序號為( )
A.②③B.①③C.①②D.①②③
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結論
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產一種產品,根據預測可知,該產品的產量平穩(wěn)增長,記2015年為第1年,第x年與年產量(萬件)之間的關系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現有三種函數模型:,,
(1)找出你認為最適合的函數模型,并說明理由,然后選取這兩年的數據求出相應的函數解析式;
(2)因受市場環(huán)境的影響,2020年的年產量估計要比預計減少30%,試根據所建立的函數模型,估計2020年的年產量.
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